a, tìm x nguyên để : \(\sqrt[6]{x+1}\) chia hết cho \(\sqrt[2]{x-3}\)
b, tìm x nguyên để A thuộc Z và tìm giá trị đó : A=\(\dfrac{1-2x}{x+3}\)
Tìm x thuộc Z để biểu thức có giá trị nguyên: A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}-1}\)
Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+3⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+9⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;11\right\}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;12\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;16\right\}\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x thuộc Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên
\(a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
\(b,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ Mà.x\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Kết hợp đk
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)
Cho A= \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{{}\sqrt{x}-1}\) và B= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} -\dfrac{3\sqrt{x}-3}{x-1}\) (đk: x>0,x≠1)
a) Rút gọn P=A.B
b) Tìm x để P(\(\sqrt{x}+1\)) ≤ 6-x
c) Tìm x để P nhận giá trị nguyên
A=\(\dfrac{2x+9\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
a)rút gọn
b)tìm giá trị nguyên của x để A CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
Cho hai biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)và B= \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
a) Tính giá trị của A khi x= 4-\(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để A>0
c) Rút gọn B
d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A: B nguyên
Bài 13 : Cho A =\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\). Tìm x thuộc Z để A có giá trị là một số nguyên
Để A có giá trị là một số nguyên thì:
\(\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)+4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Vì \(x\in Z\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)
Ta có bảng sau:
\(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
\(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | (loại) |
Vậy ....
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A có giá trị là một số nguyên khi:
\(4⋮\sqrt{x}-3\) hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Do đó:
\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-1+3=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=1+3=4\Rightarrow x=16\)
\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-2+3=1\Rightarrow x=1\)
\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=2+3=5\Rightarrow x=25\)
\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-4+3=-1\) ( loại )
\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=4+3=7\Rightarrow x=49\)
Vậy để A là một số nguyên khi \(x\in\left\{4;16;1;25;49\right\}\)
Cho hai bt A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)và B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)
a) rút gọn B
b)tìm x thuộc Z để C= A(B-2) có giá trị nguyên
a) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}.\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)
c) \(C=A\left(B-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-2\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)
Bài 3: Cho biểu thức: \(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2},\) với \(x\ge0\) và x \(\ne4\)
a) Rút gọn A rồi tìm giá trị của x để A \(\le5\)
b) Tìm các giá trị của x để \(\dfrac{A}{2}\) nhận giá trị nguyên
(a) Với \(x\ge0,x\ne4\), ta có:
\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
Để \(A\le5\Rightarrow2\sqrt{x}+1\le5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\le4\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\Leftrightarrow0\le x\le4\).
Kết hợp với điều kiện thì: \(0\le x< 4.\)
(b) \(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) nguyên khi \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;...;2n\right\}\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\left(n\in N\right)\)
Hay: \(\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4};...;\dfrac{\left(2n+1\right)^2}{4}\right\}\)
Bài 1:Tìm x để BT có giá trị nguyên:
\(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}\)
Bài 2:Cho A =\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+1}\)(với x≥0).Tìm x để A có giá trị nguyên
Bài 1:
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\) có giá trị nguyên biết A =\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\) và B =\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}\\ =1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P=\dfrac{B}{A}\) có giá trị nguyên
Thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{2;-2;1;-1\right\}\)
\(\sqrt{x}-1\) | 2 | -2 | 1 | -1 |
\(x\) | 9 | ∅ | 4 | 0 |
Nhận - Loại | nhận | loại | nhận | nhận |
Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\) thì \(x\) nguyên và \(P\) có giá trị nguyên